平面国
引言
- “啊，日与夜，这真是个离奇之事！”
- 零维空间：点国一维空间：直线国二维空间：平面国三维空间：空间国
献言
- 立体人，你们是比作者更高级的物种愿探索能拓宽你们的想象并孕育出最少见、最卓越的美德——谦虚
再版序
- 要想让平面国居民看到一条线段，这条线段不仅必须足够长，而且必须足够厚（如果这条线段没有厚度，平面国居民就不可能用眼睛看见这条线段）
- 但回到平面国以后，我还是一样无法理解‘高度’。我既不能看到‘高度’，也不能通过任何形式的推理感知‘高度’，我只能凭信仰相信‘高度’的存在。
- 维度意味着方向，意味着度量，意味着这个方向上的长度必须可长可短。
- 当我们看到一条线段时，我们看到的是一条又长又亮的东西。亮度和长度一样，都是线段存在的必要条件。如果一条线段的亮度消失了，那么这条线段也就不存在了。
- 不管是点、线段、正方形、立方体，还是超立方体，我们都犯着相同的错误，我们都被所处的维度束缚，成了偏见的奴隶。就像一位空间国的诗人曾说的那样：‘人类的天性有一个共同的倾向
- 他们从未认真考虑过妇女和大多数底层人民的命运，因为他们认为这些内容根本不值得写进史书。
- 既然自然已将不孕的诅咒降临在圆形阶级身上，那么这个阶级最终必然会迎来失败的宿命。
- 自然的目标与人类的目标相去甚远，而且前者远比后者更好。”
- 我的朋友希望这部分读者既不要固步自封（说“绝对是这样，我们知道得一清二楚”），也不要断然否认自己不了解的东西（说“永远不可能是那样”）。
第一部分 这个世界
- “不要懊恼，这是一个广大的世界。”
01 平面国的性质
- 事实上，平面国的居民不可能凭视觉区分不同的形状，因为除了线段以外，我们看不见、也不可能看见任何其他东西。
- 最终，当你的视点完全与桌面边缘齐平时，你眼中的硬币将不再是一个椭圆，而会变成一条线段——恭喜，现在你已经在用平面国居民的视角观察事物了。
- 一旦视线与桌面平行，并且视点恰好与桌子边缘一样高，你就会发现你眼中的图形不再具有二维的形状，此时任何图形看起来都是一条线段。
- 平面国没有太阳或其他光源，因此就没有影子，所以我们无法像空间国的居民那样，凭借光影辨别形状。
- 但在我们眼中他永远只能是一条线段，而不可能是任何其他的形状。
02 平面国的气候和房屋
- 自然规律导致平面国中始终存在一股向南的引力。如果气候温和，这种引力是很弱的，只要健康状况良好，即使是女人也能轻松地向北走上几个弗隆[6]。
- 在平面国中，雨水定期降临，并且总是来自北方。
- 探究这个问题的人都快把平面国的疯人院挤满了。过去，为了阻止人们做这种研究，立法机构向所有探索光源问题的人征收重税。然而人们依然前赴后继地研究光源问题，所以最近立法机构干脆将光源研究列为严格禁止的行为。
- 构成无生命物体（比如房屋）的线条比构成男男女女的线条颜色更浅，因此如果一位粗心大意或心不在焉的人突然撞上正方形或三角形房屋的角，此人便会面临受重伤的风险。
03 平面国的居民
- 平面国的所有女性都是线段。
- 在专业人士和绅士之上还有贵族阶级。贵族阶级内部也有高低之分。最低等级的贵族是六边形。从六边形开始，边的数目越多，身份就越高贵。高级的贵族会获得“多边形”的荣誉头衔，也就是说他们有许多条边。当多边形的边数多到一定程度，每条边就变得非常短，整个形状几乎已经像一个圆。这种形状的人属于圆形阶级或僧侣阶级[8]。僧侣阶级是地位最高的阶级。
- 要想生出一个真正的等边三角形，上几代人不仅必须对婚姻作出精心的安排，还必须长时间坚持节俭自律的生活。聪明的等腰三角形必须耐心地、系统地、坚持不懈地优化自己的形状，这样许多代人以后才有可能产生一个等边三角形的后裔。
- 为了防止下层阶级暴动，自然创造了一种充满智慧的规律：当下层阶级的智力、知识，或者德行有所提高时，他们的锐角角度也会等比提高，这样他们就越来越接近相对无害的等边三角形。因此，在士兵阶级中，虽然角度越小的士兵越野蛮可怕（这类人的智力几乎和女性一样低下），但若想合理地利用锐角的强大穿刺力，这些人就必须提高智力。可一旦提高智力，他们的穿刺力就会降低。
04 平面国的女性
- 平面国的女人简直锐不可当——至少她们的两端是像针尖一般锋利的。再加上女人还能随心所欲地使用隐身术，读者应该能够想象，她们绝对不是一群好惹的生物。
- 当女人把侧面对着我们时，我们能看到直线形的她；而假如她把线段的一端——也就是她的眼睛或嘴（对我们来说眼睛和嘴是同一个器官）对着我们，我们就只能看到一个很亮的点。
- 假设我们撞上一个女人，除了立刻死得透透的以外，还能有什么其他结果呢？
- 第二，在任何公共场合活动时，所有女性都必须持续不断地发出“和平叫声”，否则会被判处死刑。
- 但是，最富智慧的圆形阶级和政治家们已经发现，通过法律过度限制女性的自由是很不明智的。这类法律不仅会削弱女性的体格，减少女性人口，还会造成更多的家庭谋杀案件。总之这类法律对立法州而言是得不偿失的。
- 在气候不那么温和的地方，有时整个村庄的男人会在一两个小时之内被女性暴动者杀光。
- 毕竟，要想保证国家的安全，不能主要靠立法限制女性自由，而是得靠保护女性的权益。虽然女性只要向后一戳就能立刻杀死受害者，但是如果不能立刻将尾端从受害者挣扎的身体中拔出来，她们自己脆弱的身体也会裂成碎片。
- 因为身体形状太低等，女性完全不具备任何脑力，她们不能反思、判断、预谋，也几乎没有任何记忆力。
- 底层女性的屠杀行为能够消除多余的人口，将革命扼杀在萌芽状态中，因此对于圆形阶级的许多成员而言，弱势性别的破坏能力反而是一种天赐的礼物。
- 而在上层家庭中，丈夫们往往一刻也不得安宁，因为妻子们能说会道的嘴和明亮锐利的眼睛时时刻刻都朝着男主人的方向。
- 因此，不少犬儒主义者声称，他们宁愿冒着死亡的危险面对女人安静的尾部，也不愿意为了安全而正对她们喋喋不休的头部。
- 在这种恩赐的保护下，女性虽然没有任何希望，却也没有记忆和期望，因此她们既不会回忆过去的痛苦和羞辱，也不会对未来有什么盼望。女性生活的痛苦和羞辱不仅是女人存在的必然，也是我们平面国的制度基础。
05 平面国居民区分彼此的方法
- 生活在空间国中的幸运儿们啊，你们的世界中有光和影，你们的头上生就两只眼睛，天赋让你们懂得透视，魔法让你们能欣赏各种各样的颜色。在快乐的三维世界中，你们能真切地看到一个角，也能完整地欣赏一个圆；而平面国的居民光是认清彼此的形状就得克服巨大的困难。我要如何向你们解释，才能让你们明白这种困难呢？
- 平面国的居民靠三种方式来区分他人。第一种方式是听觉。
- 下层阶级的发声器官比听觉器官更加发达，因此一个等腰三角形可以轻松地模仿多边形的声音；
- 触觉是女性和下层阶级辨别他人的主要方式
- 这类人没有任何公民权利，其中许多人由于智力低下甚至连士兵也当不了，于是政府只好把他们制成活标本，充当学校的教具。
- 每月更换标本的“昂贵系统”还有一个不得不提的好处，那就是这种系统能帮助我们减少等腰三角形的人口——这是平面国的每一位政治家都会时刻牢记在心的治国目标。
06 靠视觉区分他人
- 只有气候温和地区的高层阶级才能通过视觉来区分他人。
- 在平面国中，要求触摸一位地位高于自己的人是违反礼节的事情。那些贵人的文化和教育水平都比你高出许多，他们完全理解你的所有行动，而你却几乎不了解，甚至完全不了解他们的行动。简而言之，要想在多边形的圈子里展现出完美的礼仪，你自己必须也是一个多边形。这个道理虽然令人痛苦，却是我从自己的人生经验中总结出来的真知灼见。
- 在空间国中，唇语和读唇术是比手语和手语字母表更高级的艺术，可是聋哑人一旦接触后者，就再也无法学会前者了。在空间国中，视觉是比触觉更高级的艺术。可是如果一个孩子在幼年时接触了触觉识人的做法，他就再也无法完美地掌握视觉识人的艺术了。
- 在少年时代，穷人的孩子往往看起来早熟而活泼，多边形家庭的子弟反而个个迟钝呆板、无精打采——其实后者并不是智力发展不足，他们只是还没有完全掌握视觉识人的艺术
- 这些政治家提议，所有大学结业考试不合格的人都应被依法处以终身监禁或者安乐死。
07 不规则的形状
- 一言以蔽之，不规则图形会令我们的文明全盘崩溃，社会会因这类图形的存在而倒退入野蛮时代。
- 空间国的居民有多痛恨道德败坏的犯罪行为，我们平面国的居民就有多痛恨不规则的形状（甚至我们对不规则形状的反感还会更强烈一些）。你们怎样处置违反道德和法律的行为，我们就怎样处置不规则的图形。
- 但是，如果不规则图形已经到了骨架开始定型的年龄，并且医学委员会认为矫正成功的希望已十分渺茫，那么我建议，对这类不规则图形实施符合人道主义标准的安乐死刑。
08 古老的染色技术
- 在色彩革命时代，活着本身就是一种巨大的快乐，因为只要活着就能用眼睛欣赏周围的东西。
- 在色彩革命时代，就连最普通的市民说出的最普通的话也比今天的文字更有思想和文采。那个时代孕育了平面国最杰出的诗歌，直到今天也没有人能够超越
09 《通用颜色法案》
- 在感官艺术高速发展的同时，理性艺术却在快速地走向衰亡。
- 他们坚称：颜色是所有人的第二天性，颜色的存在消除了贵族和平民之间的区别，因此，法律也应该作出相应的调整——所有阶级的个人都应被视作绝对平等的个体，所有人都有权享受平等的权利。
- 于是，从某些角度看来，每位妇女都和僧侣一模一样了——这正是革命派设计这套染色规则的目的。如果草案通过，人们就必须尊敬和服从妇女，就像他们尊敬和服从僧侣那样。不用说，这样一个提案自然会吸引大量女性的支持。
- 为了更好地模仿圆形的样子，妇女一定能很快学会新的化妆技巧——把自己的两端涂得比中部暗淡一些。
- 一旦屈服于颜料的污染，圆形阶级的父母和子女将互相毒害，不断瓦解对方的斗志。在圆形家庭中，婴儿只能通过分辨父母锻炼自己的理解能力。
10 镇压色彩暴动
- 历史的进程往往因一些有趣的小事而突然改变。这类事件常常能对民意产生不可思议的巨大影响，因此我们的政治家们绝不应该忽视这种小事。
- 所以，“政治权力掌握在大部分人手中”就意味着“政治权力掌握在罪犯阶级手中”。
- 一旦这样的喊声响起，等腰三角形的命运便已经决定了。会场里的14万名等腰三角形将每个同类都看作自己的敌人，半个小时后，所有等腰三角形都死在同类的尖角下。罪犯阶级残碎的尸体躺满了整个会场。圆形阶级大获全胜，会场中又恢复了秩序
- 除了圆形阶级和少数有特殊资格的科学教师以外，其他人就连说出表示颜色的词汇也会受到重罚。
11 僧侣阶级
- 我只想向各位读者强调，省略这些内容并非因为我健忘，而是为了节约各位读者的宝贵时间。
- 僧侣阶级本身什么都不做，所有事情都由其他人完成，但一切值得做的事情都是为僧侣阶级服务的。
- 第一条规律是，当圆形的社会地位越来越高，每一代人的发展速度也会不断加快；第二条规律是，随着社会地位的提高，圆形的生育能力会等比下降。
- 然而，这些就要跻身圆形阶级的父母总是在后代身上寄托了强大的野心，几乎所有那个阶层的贵人都会在头生子满月之前把孩子送进“圆形新疗法健身房”去接受这类手术。
- 每个多边形家庭的牺牲都是相似的，但每次手术的结果却各不相同。
12 僧侣阶级的教义
- 人们往往不自觉地相信，人的行为取决于决心、努力、训练、鼓励、赞扬，或者其他一些东西。事实上，这只是一种古老的迷信，因为人的一切行为无疑只取决于形状。
- 当你称赞一位正方形时，如果你不去歌颂他精确完美的直角，却去称赞他捍卫委托人利益的正直行为，那岂不是本末倒置吗？同样，面对一位说谎、偷窃的等腰三角形，我们根本不应该谴责他的行为，而应该悲叹他各边不等长的顽疾。
- 我还知道，这些人在家中管教子女时也会声嘶力竭、慷慨激昂地谈论“正确”的行为与“错误”的行为——仿佛世上真有正确与错误的概念，仿佛人真的可以选择正确或错误的行为似的。
- 父母应该抱着尊重的心情，全心全意地为孩子的利益着想。圆形阶级教导我们说，父亲的职责就是把子孙的利益放在第一位，把自己的利益放在第二位，这样不仅对自己的后代有利，更对整个国家有利。
- 正方形和五边形往往相信自己的后代一定能够稳步提升社会地位，因此他们在娶妻时只问女方500代以内的家族史。六边形和十二边形对妻子的血统更不在意。一个圆形甚至会故意娶一个曾祖父形状不规则的姑娘，只因为这个姑娘在光泽上稍稍胜过其他姑娘，或者只因为这个姑娘有一把轻柔的好嗓子——我们比你们更重视女人的声音，对我们来说轻柔的声音实在是“女人的妙处”之一。
- 在与妇女打交道的时候，我们谈论“爱”“责任”“正确”“错误”“怜悯”“希望”以及其他一些非理性的情感概念；其实我们深知，这些概念根本就不存在，发明这些虚构的词汇只有一个目的，那就是控制女性过剩的感情。其实，在男人与男人打交道时，以及在男人阅读的书籍中，我们有一套截然不同的词汇表——或者说有一套属于我们自己的“术语”。在男人的词汇表中，“爱她们”意味着“希望从她们那里得到好处”；“责任”意味着“必须这么做”或者“只有这么做才合适”；其他词语也各有相应的变形。在与女人打交道时，我们用语言暗示我们对她们的敬爱；女人们全心全意地相信，男人对她们的钟爱程度超过对圆形首领的热爱程度。其实，除了毛头小子以外，所有男人都将女性视作和“无脑生物”差不多的玩意儿。当女人不在场的时候，我们就是这样谈论她们的。
- 不让女性接受教育确实会损害男性的智力。
13 我梦见了直线国
- 这位无知又可怜的人说，这条直线是他的王国，而他自己是这个王国的君主。他似乎相信自己生活的这条直线就是整个世界——事实上他认为那就是整个宇宙。他既不能离开这条直线，也看不到直线以外的东西，因此他完全不知道直线以外还有什么。
- 直线国的居民永远没有办法和别人擦肩而过。对他们来说，一朝为邻，终身为邻。他们的邻里关系就像我们的婚姻关系一样：邻居永远是邻居，直到死亡将他们分开。
- 在我看来，这种只能看见一个点、只能在一条直线上移动的生活实在太可怕了，简直不知该怎样用语言描述这种生活的沉闷无聊
- 在直线国里，我们是靠声音和听觉来缔结婚姻的
- 男人有两种声音，可女人只有一种声音，要么是女高音，要么是女低音。如果不让一个男人和两个女人结合，怎么凑齐男女高音和男女低音，组成四声合一的和谐婚姻关系呢？
- 相爱的人即使远隔2000里格[16]，也常常能立刻听到命定恋人的回应之声。在真爱面前，距离只是微不足道的障碍。
- 通过每一次练声，通过每一次发现新的不和谐音，在潜移默化中，不够完美的一方会把自己的声音变得越来越完美。经过许多次的试验和修正，最终人人都能找到命定的爱情。总有一天，在某次惯常举行的全国婚姻合唱中，三位远隔万里的爱人的声音会突然达到完美的大和谐。于是，这三个人还来不及反应，就会结为夫妇，陷入令人心醉神迷的激情之中。此时，自然将庆祝又一桩婚姻的缔结和三个婴儿的降生。
14 我试图解释平面国的性质，但没有成功
- 她能够听出，在这两次呼唤的时间差里，声音可以传播6.457英寸。据此，她们就能推断出我的一张嘴与另一张嘴相差6.457英寸，也就是说，我的长度是6.457英寸。
- 直线国的音乐会给您带来那么强烈的喜悦，在我听来却只不过是一些唧唧啾啾的鸟叫而已。
- 我：“嗯，是的。从您的世界里走出来。从您的空间里走出来。因为您的空间并不是真正的空间。真正的空间是一个平面，而您的空间只是一条直线。”
15 一位来自空间国的陌生人
- “3的3次方没有任何意义，”我回答说，“至少在几何学中没有任何意义。因为几何只是一门二维的学问。”
18 我如何来到空间国，以及我在空间国看到了什么
- 智者曾经说过：‘非上帝不能全视。’也就是说，只有上帝才能看见所有的东西。”
- 难道因为能看见所有东西，你就变得更公正、更仁慈、更无私、更博爱了吗？根本不可能。既然如此，为什么要将全视当成神圣的能力呢？”
19 虽然球向我展示了空间国的其他秘密，但我仍想知道更多，以及之后发生的事情
- 若是好奇心只能带来失望和惩罚，又何必激起我对知识的渴求呢？
- 还有由许多个球体组成的至高存在，他会比空间国的任何一个立体形更加高级。我们现在正在空间中俯瞰平面国的一切，把所有平面图形的内部尽收眼底；既然如此，在我们之上，一定还有更高、更纯粹的空间
- “那么在四维空间中，如果移动一个立方体——啊，如果事实并非如此，那就当这是个类比吧，就当这是为了真理的进步吧——我说，如果我们移动一个神圣的立方体，难道不会产生一个更加神圣的、有16个顶点的生物吗？
- 当我们到达四维空间，我们是否应该止步不前？在四维福地中，难道我们应该徘徊在五维世界的门槛外，却不进去看看吗？啊，当然不行！随着肉体的飞升，让我们的雄心也直冲天际吧！然后，智力会攻破一切障碍，第六维的大门将被我们冲开，接着是第七维，然后是第八维——”
- 是他给我灌下了真理的美酒，又怎能责怪我喝醉呢？
- 我飞快地跌落着。我知道回到平面国将是我的宿命。让我再看一眼这片灰暗的平面荒野，我永远不会忘记这最后的一瞥。从此以后，这个荒芜的平面又将变成我的整个宇宙。这个平面在我的眼前逐渐展开。然后是一片黑暗。最后是终结一切的一声巨响。等我回过神来，我又成了一个普通的正方形，一个只能在平面中爬行的正方形。我在自己家的书房里，听到妻子的和平叫声逐渐向我靠近。
20 球如何在梦中鼓励我传道
- 自满就是丑恶和无知，渴望和抱负比蒙昧无力的快乐好得多。
- 婴儿和那些孩子气的人分不清自己和外部的世界，所以他们总是用第三人称来指代自己
- 它填满的就是它本身。它想的就是它说的。它说的就是它听到的。它自己是思想者、叙述者和倾听者；它自己是思维、语言和声音。它是唯一，它是所有的所有。啊，多么快乐！啊，存在的快乐！
- 你的话几乎没起什么作用。就算这位国王能听懂你的话，他也只把这些话当做是他自己的话，因为他根本无法理解在他自己之外还有其他东西
21 我如何尝试把三维理论教给我的孙儿，以及结果如何
- “向上，而不是向北”——这就是全套数学证明的线索。
22 我如何尝试用其他方式传播三维理论，以及结果如何
- 我曾看到真理，却无法把这个真理告诉任何人。甚至在我自己的脑海中，这些真理也在逐渐褪色——时间一天天地流逝，我发现在头脑中重现当时的景象变得越来越困难了。
- 先知和获得天启之人总是被大众看作疯子。
- 也许这份回忆录能点燃那个种族的反叛精神，让他们奋起反抗把我们囚禁在有限维度中的强权。
- 这无根的幻景 消融在空气中，消融在稀薄的空气中 造成梦幻的材料
译后记
- 1884年出版，作者埃德温·A·艾勃特是牧师、神学家、古典文学学者、公立学校校长
- 1884年，第二次工业革命尚未完成，大众视野中的科学还在和巫术、魔法、占星术混作一团，现代物理学更是连影子还没有，而艾勃特竟已在《平面国》中畅想高维空间了。
- 科幻大师艾萨克·阿西莫夫说：“若想理解维度，再没有比《平面国》更好的入门作品了。”
- 其中的社会讽刺虽针对维多利亚社会，但在今天也毫不过时，完全担得起“尖锐”二字。
- 通过明智地利用自然法则，多边形阶级和圆形阶级几乎总能将暴乱扼杀在萌芽状态，因为他们懂得利用人类心中的那既无法压抑，也没有边际的希望之火。”
- 在与妇女打交道的时候，我们谈论‘爱’‘责任’‘正确’‘错误’‘怜悯’‘希望’以及其他一些非理性的情感概念；其实我们深知，这些概念根本就不存在，发明这些虚构的词汇只有一个目的，那就是控制女性过剩的感情。
- 在维多利亚时代的文艺作品中，女人感情过剩、缺乏理性以及在种种方面劣于男性几乎是理所当然、不言自明的公理；对女性的好意通常只是骑士精神、绅士风度，或者父亲般、恩人般的屈尊俯就。
- 虽然我们可以对基督将在世上建立的未来王国保持乐观，但显然也应该容许人们对悲惨的现状表达深刻的不满
- 人对上帝的信念和认知必然受物理、生理、心理性质的种种限制，因此几乎一定是局限的，甚至可能错误的。如果有一天人类见到自己心中的上帝，上帝会不会也说人类对他的信仰狭隘可笑？
- 作者似乎在问：神是否也有其局限性？神是否真的“至高无上”？如果不是，在神之上究竟还有什么更高级的存在？如果是，那么无垠的宇宙中为什么竟会存在一种至高无上的东西？
- 理性和求知是人类最高贵的品质。我相信，今日世界中许多令人痛心的东西——比如分歧和对立——都不是绝症。真正能对人类造成“降维打击”的，只有愚昧和封闭。正因如此，我们永远不应放弃思考和探索。任何一种“信仰”或“价值观”都不该成为闭目塞听、阻碍思辨的封印。